Rešite (2x+1)^2=3(2x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 x + 1 )$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 2x+1.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

Združite 4x in -6x, da dobite -2x.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$4x^{2}-2x+1-3=0$$

Odštejte 3 od 1, da dobite -2.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=1$$

Znova zapišite 2x^{2}-x-1 kot \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorizirajte 2x v 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 2x+1.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

Združite 4x in -6x, da dobite -2x.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$4x^{2}-2x+1-3=0$$

Odštejte 3 od 1, da dobite -2.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -2 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Seštejte 4 in 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±6}{8}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

Delite 8 s/z 8.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±6}{8}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 2x+1.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

Združite 4x in -6x, da dobite -2x.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$4x^{2}-2x=3-1$$

Odštejte 1 od 3, da dobite 2.

$$4x^{2}-2x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{1}{2} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$