Rešite (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Rešitev za x

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Združite 4x in -2x, da dobite 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Odštejte 1 od 1, da dobite 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 4x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Združite 4x in -2x, da dobite 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Odštejte 1 od 1, da dobite 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 2 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2}{8}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Delite 0 s/z 8.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2}{8}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Združite 4x in -2x, da dobite 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

Odštejte 1 od 1, da dobite 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

Delite 0 s/z 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$