Rešite (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Dodajte 10x na obe strani.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Združite 4x in 10x, da dobite 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Odštejte 25 od 1, da dobite -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 14.

$$a=-4 b=18$$

Znova zapišite 3x^{2}+14x-24 kot \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-4=0 in x+6=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Dodajte 10x na obe strani.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Združite 4x in 10x, da dobite 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Odštejte 25 od 1, da dobite -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 14 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

Seštejte 196 in 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±22}{6}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±22}{6}, ko je ± minus. Odštejte 22 od -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Delite -36 s/z 6.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Dodajte 10x na obe strani.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Združite 4x in 10x, da dobite 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

Odštejte 1 od 25, da dobite 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

Delite 24 s/z 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

Delite \frac{14}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

Seštejte 8 in \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Odštejte \frac{7}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$