Rešite (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 16 in dobite 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-2 b=6$$

Znova zapišite 4x^{2}+4x-3 kot \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-1=0 in 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 16 in dobite 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 4 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±8}{8}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±8}{8}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 16 in dobite 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Odštejte 1 od 4, da dobite 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Seštejte \frac{3}{4} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$