Rešite (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Združite 4x^{2} in x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Združite 4x in 3x, da dobite 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Seštejte 1 in 2, da dobite 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Združite 7x in -x, da dobite 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Odštejte 2 od 3, da dobite 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=5$$

Znova zapišite 5x^{2}+6x+1 kot \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Faktorizirajte x v 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Faktor skupnega člena 5x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x+1=0 in x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Združite 4x^{2} in x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Združite 4x in 3x, da dobite 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Seštejte 1 in 2, da dobite 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Združite 7x in -x, da dobite 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Odštejte 2 od 3, da dobite 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 6 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Seštejte 36 in -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4}{10}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4}{10}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Delite -10 s/z 10.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Združite 4x^{2} in x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Združite 4x in 3x, da dobite 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Seštejte 1 in 2, da dobite 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Združite 7x in -x, da dobite 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Odštejte 3 od 2, da dobite -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Delite \frac{6}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Seštejte -\frac{1}{5} in \frac{9}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Odštejte \frac{3}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$