Rešite (2t-3)^2-8(2t-3)+7=0

$$( 2 t - 3 ) ^ { 2 } - 8 ( 2 t - 3 ) + 7 = 0$$

Rešitev za t

$$t=2$$

$$t=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -8 s/z 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Združite -12t in -16t, da dobite -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Seštejte 9 in 24, da dobite 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Seštejte 33 in 7, da dobite 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$t^{2}-7t+10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot t^{2}+at+bt+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-5 b=-2$$

Znova zapišite t^{2}-7t+10 kot \left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right)$$

Faktor t v prvem in -2 v drugi skupini.

$$t\left(t-5\right)-2\left(t-5\right)$$

Faktor skupnega člena t-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(t-5\right)\left(t-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t-5=0 in t-2=0.

$$t=5 t=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -8 s/z 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Združite -12t in -16t, da dobite -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Seštejte 9 in 24, da dobite 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Seštejte 33 in 7, da dobite 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -28 za b in 40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -28.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 40.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Seštejte 784 in -640.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -28 je 28.

$$t=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$t=\frac{28±12}{8}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{28±12}{8}, ko je ± plus. Seštejte 28 in 12.

$$t=\frac{40}{8}$$

Delite 40 s/z 8.

$$t=5$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{28±12}{8}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 28.

$$t=\frac{16}{8}$$

Delite 16 s/z 8.

$$t=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=5 t=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -8 s/z 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Združite -12t in -16t, da dobite -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Seštejte 9 in 24, da dobite 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Seštejte 33 in 7, da dobite 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Odštejte 40 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4t^{2}-28t=-40$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4t^{2}-28t}{4}=-\frac{40}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)t=-\frac{40}{4}$$

Delite -28 s/z 4.

$$t^{2}-7t=-\frac{40}{4}$$

Delite -40 s/z 4.

$$t^{2}-7t=-10$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Seštejte -10 in \frac{49}{4}.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte t^{2}-7t+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$t=5 t=2$$