Rešite (2t+3)^2=3(2t+3)

$$( 2 t + 3 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 t + 3 )$$

Rešitev za t

$$t=0$$

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Odštejte 6t na obeh straneh.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Združite 12t in -6t, da dobite 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Odštejte 9 od 9, da dobite 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Faktorizirajte t.

$$t\left(4t+6\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t=0 in 4t+6=0.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Odštejte 6t na obeh straneh.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Združite 12t in -6t, da dobite 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Odštejte 9 od 9, da dobite 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 6 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6^{2}.

$$t=\frac{-6±6}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$t=\frac{-6±6}{8}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-6±6}{8}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 6.

$$t=\frac{0}{8}$$

Delite 0 s/z 8.

$$t=0$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-6±6}{8}, ko je ± minus. Odštejte 6 od -6.

$$t=-\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Odštejte 6t na obeh straneh.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Združite 12t in -6t, da dobite 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$4t^{2}+6t=9-9$$

Odštejte 9 od 9, da dobite 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4t^{2}+6t}{4}=\frac{0}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$t^{2}+\frac{6}{4}t=\frac{0}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=\frac{0}{4}$$

Delite 0 s/z 4.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=0$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorizirajte t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Poenostavite.

$$t+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$