Rešite (2k-3)^2-4(3-2k)<0

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

Rešitev za k

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2k-3\right)^{2}.

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z 3-2k.

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

Odštejte 12 od 9, da dobite -3.

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

Združite -12k in 8k, da dobite -4k.

$$4k^{2}-4k-3<0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 4 za a, -4 za b, in -3 za c v kvadratni enačbi.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Izvedi izračune.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Rešite enačbo k=\frac{4±8}{8}, če je ± plus in če je ± minus.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za k-\frac{3}{2} in k+\frac{1}{2} nasprotna. Poglejmo si primer, ko je k-\frac{3}{2} pozitiven in k+\frac{1}{2} negativen.

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

To je za vsak k »false«.

$$k\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je k+\frac{1}{2} pozitiven in k-\frac{3}{2} negativen.

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right).

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$