Rešite (2a-1)(2a+1)+(2a-1)^2-2a(a-2)

$$( 2 a - 1 ) ( 2 a + 1 ) + ( 2 a - 1 ) ^ { 2 } - 2 a ( a - 2 )$$

Ovrednoti

$$6a^{2}$$

Koraki rešitve

Razmislite o \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Razčlenite \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, da razširite \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Združite 4a^{2} in 4a^{2}, da dobite 8a^{2}.

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Seštejte -1 in 1, da dobite 0.

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2a s/z a-2.

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

Združite 8a^{2} in -2a^{2}, da dobite 6a^{2}.

$$6a^{2}-4a+4a$$

Združite -4a in 4a, da dobite 0.

$$6a^{2}$$

Razširi

$$6a^{2}$$

Koraki rešitve

Razmislite o \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Razčlenite \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, da razširite \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Združite 4a^{2} in 4a^{2}, da dobite 8a^{2}.

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Seštejte -1 in 1, da dobite 0.

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2a s/z a-2.

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

Združite 8a^{2} in -2a^{2}, da dobite 6a^{2}.

$$6a^{2}-4a+4a$$

Združite -4a in 4a, da dobite 0.

$$6a^{2}$$