Rešite (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Rešitev za x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Koraki rešitve

Delite obe strani z vrednostjo 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Števec in imenovalec \frac{4+i}{2-3i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Izvedi množenje v \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Delite 5+14i s/z 13, da dobite \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Odštejte yi na obeh straneh.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Pomnožite -1 in i, da dobite -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Rešitev za y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Delite obe strani z vrednostjo 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Števec in imenovalec \frac{4+i}{2-3i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Izvedi množenje v \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Delite 5+14i s/z 13, da dobite \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Enačba je v standardni obliki.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Delite obe strani z vrednostjo i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Z deljenjem s/z i razveljavite množenje s/z i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Delite \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x s/z i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$