Rešite (2)4(2x-1)^2=36

$$( 2 ) 4 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 36$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,560660172$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,560660172$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 2 in 4, da dobite 8.

$$8\left(2x-1\right)^{2}=36$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-1\right)^{2}.

$$8\left(4x^{2}-4x+1\right)=36$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8 s/z 4x^{2}-4x+1.

$$32x^{2}-32x+8=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$32x^{2}-32x+8-36=0$$

Odštejte 36 od 8, da dobite -28.

$$32x^{2}-32x-28=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 32 za a, -32 za b in -28 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 32\left(-28\right)}}{2\times 32}$$

Kvadrat števila -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 32\left(-28\right)}}{2\times 32}$$

Pomnožite -4 s/z 32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-128\left(-28\right)}}{2\times 32}$$

Pomnožite -128 s/z -28.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+3584}}{2\times 32}$$

Seštejte 1024 in 3584.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{4608}}{2\times 32}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4608.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±48\sqrt{2}}{2\times 32}$$

Nasprotna vrednost -32 je 32.

$$x=\frac{32±48\sqrt{2}}{2\times 32}$$

Pomnožite 2 s/z 32.

$$x=\frac{32±48\sqrt{2}}{64}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{32±48\sqrt{2}}{64}, ko je ± plus. Seštejte 32 in 48\sqrt{2}.

$$x=\frac{48\sqrt{2}+32}{64}$$

Delite 32+48\sqrt{2} s/z 64.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{32±48\sqrt{2}}{64}, ko je ± minus. Odštejte 48\sqrt{2} od 32.

$$x=\frac{32-48\sqrt{2}}{64}$$

Delite 32-48\sqrt{2} s/z 64.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 2 in 4, da dobite 8.

$$8\left(2x-1\right)^{2}=36$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-1\right)^{2}.

$$8\left(4x^{2}-4x+1\right)=36$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8 s/z 4x^{2}-4x+1.

$$32x^{2}-32x+8=36$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$32x^{2}-32x=36-8$$

Odštejte 8 od 36, da dobite 28.

$$32x^{2}-32x=28$$

Delite obe strani z vrednostjo 32.

$$\frac{32x^{2}-32x}{32}=\frac{28}{32}$$

Z deljenjem s/z 32 razveljavite množenje s/z 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{32}\right)x=\frac{28}{32}$$

Delite -32 s/z 32.

$$x^{2}-x=\frac{28}{32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{28}{32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-x=\frac{7}{8}$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{8}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{7}{8} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{8}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{8}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}$$