Rešite (2sqrt{2}-sqrt{6})^2

$$( 2 \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) ^ { 2 }$$

Ovrednoti

$$14-8\sqrt{3}\approx 0,143593539$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$8-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Faktorizirajte 6=2\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} in \sqrt{2}, da dobite 2.

$$8-4\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Pomnožite -4 in 2, da dobite -8.

$$8-8\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{6} je 6.

$$8-8\sqrt{3}+6$$

Seštejte 8 in 6, da dobite 14.

$$14-8\sqrt{3}$$

Razširi

$$14-8\sqrt{3}$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$8-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Faktorizirajte 6=2\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} in \sqrt{2}, da dobite 2.

$$8-4\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Pomnožite -4 in 2, da dobite -8.

$$8-8\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{6} je 6.

$$8-8\sqrt{3}+6$$

Seštejte 8 in 6, da dobite 14.

$$14-8\sqrt{3}$$