Rešite (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Navodila za uporabo razlike kvadratov

Pomnožite obe strani enačbe s/z 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Pomnožite \sqrt{3} in \sqrt{3}, da dobite 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 3 in 8, da dobite 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Razčlenite \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Združite 3x^{2} in x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 3 in 4, da dobite 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Združite 12x^{2} in -6x^{2}, da dobite 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$6x^{2}=24$$

Odštejte 24 na obeh straneh.

$$6x^{2}-24=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$x^{2}-4=0$$

Razmislite o x^{2}-4. Znova zapišite x^{2}-4 kot x^{2}-2^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Pomnožite obe strani enačbe s/z 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Pomnožite \sqrt{3} in \sqrt{3}, da dobite 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 3 in 8, da dobite 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Razčlenite \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Združite 3x^{2} in x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 3 in 4, da dobite 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Združite 12x^{2} in -6x^{2}, da dobite 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$6x^{2}=24$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Delite 24 s/z 6, da dobite 4.

$$x^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=2 x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Pomnožite \sqrt{3} in \sqrt{3}, da dobite 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 3 in 8, da dobite 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Razčlenite \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Združite 3x^{2} in x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 3 in 4, da dobite 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Združite 12x^{2} in -6x^{2}, da dobite 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$6x^{2}=24$$

Odštejte 24 na obeh straneh.

$$6x^{2}-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 0 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±24}{12}, ko je ± plus. Delite 24 s/z 12.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±24}{12}, ko je ± minus. Delite -24 s/z 12.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-2$$