Rešite (2+x)(3-x)=4sqrt{3}

$$( 2 + x ) ( 3 - x ) = 4 \sqrt { 3 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-i\sqrt{16\sqrt{3}-25}+1}{2}\approx 0,5-0,823530953i$$

$$x=\frac{1+i\sqrt{16\sqrt{3}-25}}{2}\approx 0,5+0,823530953i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2+x krat 3-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6+x-x^{2}=4\sqrt{3}$$

Odštejte 4\sqrt{3} na obeh straneh.

$$6+x-x^{2}-4\sqrt{3}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+x+6-4\sqrt{3}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 1 za b in 6-4\sqrt{3} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(6-4\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(6-4\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(6-4\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 6-4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24-16\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in 24-16\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25-16\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25-16\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1±i\sqrt{-\left(25-16\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-1±i\sqrt{-\left(25-16\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±i\sqrt{-\left(25-16\sqrt{3}\right)}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in i\sqrt{-\left(25-16\sqrt{3}\right)}.

$$x=\frac{-1+i\sqrt{16\sqrt{3}-25}}{-2}$$

Delite -1+i\sqrt{-25+16\sqrt{3}} s/z -2.

$$x=\frac{-i\sqrt{16\sqrt{3}-25}+1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±i\sqrt{-\left(25-16\sqrt{3}\right)}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{-\left(25-16\sqrt{3}\right)} od -1.

$$x=\frac{-i\sqrt{16\sqrt{3}-25}-1}{-2}$$

Delite -1-i\sqrt{-25+16\sqrt{3}} s/z -2.

$$x=\frac{1+i\sqrt{16\sqrt{3}-25}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-i\sqrt{16\sqrt{3}-25}+1}{2} x=\frac{1+i\sqrt{16\sqrt{3}-25}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2+x krat 3-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6+x-x^{2}=4\sqrt{3}$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$x-x^{2}=4\sqrt{3}-6$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=4\sqrt{3}-6$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{4\sqrt{3}-6}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{4\sqrt{3}-6}{-1}$$

Delite 1 s/z -1.

$$x^{2}-x=\frac{4\sqrt{3}-6}{-1}$$

Delite 4\sqrt{3}-6 s/z -1.

$$x^{2}-x=6-4\sqrt{3}$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6-4\sqrt{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6-4\sqrt{3}+\frac{1}{4}$$

Seštejte -4\sqrt{3}+6 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}-4\sqrt{3}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}-4\sqrt{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}-4\sqrt{3}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{i\sqrt{-\left(25-16\sqrt{3}\right)}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{i\sqrt{16\sqrt{3}-25}}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+i\sqrt{-\left(25-16\sqrt{3}\right)}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16\sqrt{3}-25}+1}{2}$$