Rešite (2+2n)n=2019*2

$$( 2 + 2 n ) n = 2019 \times 2$$

Rešitev za n

$$n = \frac{\sqrt{8077} - 1}{2} \approx 44,436065693$$

$$n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}\approx -45,436065693$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2+2n s/z n.

$$2n+2n^{2}=2019\times 2$$

Pomnožite 2019 in 2, da dobite 4038.

$$2n+2n^{2}=4038$$

Odštejte 4038 na obeh straneh.

$$2n+2n^{2}-4038=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2n^{2}+2n-4038=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 2 za b in -4038 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -4038.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+32304}}{2\times 2}$$

Seštejte 4 in 32304.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32308}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 32308.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{8077}.

$$n=\frac{2\sqrt{8077}-2}{4}$$

Delite -2+2\sqrt{8077} s/z 4.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{8077} od -2.

$$n=\frac{-2\sqrt{8077}-2}{4}$$

Delite -2-2\sqrt{8077} s/z 4.

$$n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2+2n s/z n.

$$2n+2n^{2}=2019\times 2$$

Pomnožite 2019 in 2, da dobite 4038.

$$2n+2n^{2}=4038$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+2n=4038$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2n^{2}+2n}{2}=\frac{4038}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$n^{2}+\frac{2}{2}n=\frac{4038}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$n^{2}+n=\frac{4038}{2}$$

Delite 4038 s/z 2.

$$n^{2}+n=2019$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2019+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2019+\frac{1}{4}$$

Seštejte 2019 in \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{8077}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}+n+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8077}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8077}{4}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8077}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8077}}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$