Rešite (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Rešitev za x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 16-x krat 9-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Odštejte 112 na obeh straneh.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Odštejte 112 od 144, da dobite 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -25 za b in 32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrat števila -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Seštejte 625 in -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Nasprotna vrednost -25 je 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 25 in \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{497} od 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 16-x krat 9-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Odštejte 144 na obeh straneh.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Odštejte 144 od 112, da dobite -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Delite -25, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{25}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{25}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{25}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Seštejte -32 in \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Prištejte \frac{25}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$