Rešite (16-2t)^2=5t^2+36

$$( 16 - 2 t ) ^ { 2 } = 5 t ^ { 2 } + 36$$

Rešitev za t

$$t=2\sqrt{311}-32\approx 3,270384177$$

$$t=-2\sqrt{311}-32\approx -67,270384177$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(16-2t\right)^{2}.

$$256-64t+4t^{2}=5t^{2}+36$$

Odštejte 5t^{2} na obeh straneh.

$$256-64t+4t^{2}-5t^{2}=36$$

Združite 4t^{2} in -5t^{2}, da dobite -t^{2}.

$$256-64t-t^{2}=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$256-64t-t^{2}-36=0$$

Odštejte 36 od 256, da dobite 220.

$$220-64t-t^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-t^{2}-64t+220=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -64 za b in 220 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -64.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+4\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 220.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+880}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4096 in 880.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4976}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4976.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -64 je 64.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 64 in 4\sqrt{311}.

$$t=\frac{4\sqrt{311}+64}{-2}$$

Delite 64+4\sqrt{311} s/z -2.

$$t=-2\sqrt{311}-32$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{311} od 64.

$$t=\frac{64-4\sqrt{311}}{-2}$$

Delite 64-4\sqrt{311} s/z -2.

$$t=2\sqrt{311}-32$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=-2\sqrt{311}-32 t=2\sqrt{311}-32$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(16-2t\right)^{2}.

$$256-64t+4t^{2}=5t^{2}+36$$

Odštejte 5t^{2} na obeh straneh.

$$256-64t+4t^{2}-5t^{2}=36$$

Združite 4t^{2} in -5t^{2}, da dobite -t^{2}.

$$256-64t-t^{2}=36$$

Odštejte 256 na obeh straneh.

$$-64t-t^{2}=36-256$$

Odštejte 256 od 36, da dobite -220.

$$-64t-t^{2}=-220$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}-64t=-220$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-t^{2}-64t}{-1}=-\frac{220}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$t^{2}+\left(-\frac{64}{-1}\right)t=-\frac{220}{-1}$$

Delite -64 s/z -1.

$$t^{2}+64t=-\frac{220}{-1}$$

Delite -220 s/z -1.

$$t^{2}+64t=220$$

Delite 64, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 32. Nato dodajte kvadrat števila 32 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+64t+32^{2}=220+32^{2}$$

Kvadrat števila 32.

$$t^{2}+64t+1024=220+1024$$

Seštejte 220 in 1024.

$$t^{2}+64t+1024=1244$$

Faktorizirajte t^{2}+64t+1024. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+32\right)^{2}=1244$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+32\right)^{2}}=\sqrt{1244}$$

Poenostavite.

$$t+32=2\sqrt{311} t+32=-2\sqrt{311}$$

Odštejte 32 na obeh straneh enačbe.

$$t=2\sqrt{311}-32 t=-2\sqrt{311}-32$$