Rešite (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 15-x krat 5x+500 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Odštejte 4250 na obeh straneh.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Odštejte 4250 od 7500, da dobite 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, -425 za b in 3250 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 180625 in 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Nasprotna vrednost -425 je 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}, ko je ± plus. Seštejte 425 in 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Delite 425+25\sqrt{393} s/z -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 25\sqrt{393} od 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Delite 425-25\sqrt{393} s/z -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 15-x krat 5x+500 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Odštejte 7500 na obeh straneh.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Odštejte 7500 od 4250, da dobite -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Delite -425 s/z -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Delite -3250 s/z -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Delite 85, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{85}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{85}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{85}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Seštejte 650 in \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Odštejte \frac{85}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$