Rešite (12+x)*(1*2-x)=108

$$( 12 + x ) \times ( 1 \cdot 2 - x ) = 108$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\sqrt{59}i-5\approx -5-7,681145748i$$

$$x=-5+\sqrt{59}i\approx -5+7,681145748i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 1 in 2, da dobite 2.

$$\left(12+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 12+x krat 2-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$24-10x-x^{2}=108$$

Odštejte 108 na obeh straneh.

$$24-10x-x^{2}-108=0$$

Odštejte 108 od 24, da dobite -84.

$$-84-10x-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-10x-84=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -10 za b in -84 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-336}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 100 in -336.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-236}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -236.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{59}i}{-2}$$

Delite 10+2i\sqrt{59} s/z -2.

$$x=-\sqrt{59}i-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{59} od 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+10}{-2}$$

Delite 10-2i\sqrt{59} s/z -2.

$$x=-5+\sqrt{59}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\sqrt{59}i-5 x=-5+\sqrt{59}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 1 in 2, da dobite 2.

$$\left(12+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 12+x krat 2-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$24-10x-x^{2}=108$$

Odštejte 24 na obeh straneh.

$$-10x-x^{2}=108-24$$

Odštejte 24 od 108, da dobite 84.

$$-10x-x^{2}=84$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=84$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{84}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{84}{-1}$$

Delite -10 s/z -1.

$$x^{2}+10x=\frac{84}{-1}$$

Delite 84 s/z -1.

$$x^{2}+10x=-84$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-84+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x^{2}+10x+25=-84+25$$

Seštejte -84 in 25.

$$x^{2}+10x+25=-59$$

Faktorizirajte x^{2}+10x+25. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-59$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-59}$$

Poenostavite.

$$x+5=\sqrt{59}i x+5=-\sqrt{59}i$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=-5+\sqrt{59}i x=-\sqrt{59}i-5$$