Rešite (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Ovrednoti

$$15n^{2}-3n-1$$

Koraki rešitve

Združite 11n^{2} in 4n^{2}, da dobite 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Združite 2n in -5n, da dobite -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Seštejte -8 in 7, da dobite -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Faktoriziraj

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 11n^{2} in 4n^{2}, da dobite 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Združite 2n in -5n, da dobite -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Seštejte -8 in 7, da dobite -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat števila -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 s/z -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Seštejte 9 in 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 s/z 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}, ko je ± plus. Seštejte 3 in \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Delite 3+\sqrt{69} s/z 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{69} od 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Delite 3-\sqrt{69} s/z 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} pa z vrednostjo x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$