Rešite (100-x)(50-x)=50*100*88*32%

$$( 100 - x ) ( 50 - x ) = 50 \times 100 \times 88 \cdot 32 \%$$

Rešitev za x

$$x=75-5\sqrt{5657}\approx -301,065153929$$

$$x=5\sqrt{5657}+75\approx 451,065153929$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 100-x krat 50-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5000-150x+x^{2}=50\times 100\times 88\times \frac{32}{100}$$

Pomnožite 50 in 100, da dobite 5000.

$$5000-150x+x^{2}=5000\times 88\times \frac{32}{100}$$

Pomnožite 5000 in 88, da dobite 440000.

$$5000-150x+x^{2}=440000\times \frac{32}{100}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{32}{100} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$5000-150x+x^{2}=440000\times \frac{8}{25}$$

Pomnožite 440000 in \frac{8}{25}, da dobite 140800.

$$5000-150x+x^{2}=140800$$

Odštejte 140800 na obeh straneh.

$$5000-150x+x^{2}-140800=0$$

Odštejte 140800 od 5000, da dobite -135800.

$$-135800-150x+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-150x-135800=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -150 za b in -135800 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-135800\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -150.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-135800\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -135800.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+543200}}{2}$$

Seštejte 22500 in 543200.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{565700}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 565700.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±10\sqrt{5657}}{2}$$

Nasprotna vrednost -150 je 150.

$$x=\frac{150±10\sqrt{5657}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{150±10\sqrt{5657}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 150 in 10\sqrt{5657}.

$$x=\frac{10\sqrt{5657}+150}{2}$$

Delite 150+10\sqrt{5657} s/z 2.

$$x=5\sqrt{5657}+75$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{150±10\sqrt{5657}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{5657} od 150.

$$x=\frac{150-10\sqrt{5657}}{2}$$

Delite 150-10\sqrt{5657} s/z 2.

$$x=75-5\sqrt{5657}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5\sqrt{5657}+75 x=75-5\sqrt{5657}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 100-x krat 50-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5000-150x+x^{2}=50\times 100\times 88\times \frac{32}{100}$$

Pomnožite 50 in 100, da dobite 5000.

$$5000-150x+x^{2}=5000\times 88\times \frac{32}{100}$$

Pomnožite 5000 in 88, da dobite 440000.

$$5000-150x+x^{2}=440000\times \frac{32}{100}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{32}{100} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$5000-150x+x^{2}=440000\times \frac{8}{25}$$

Pomnožite 440000 in \frac{8}{25}, da dobite 140800.

$$5000-150x+x^{2}=140800$$

Odštejte 5000 na obeh straneh.

$$-150x+x^{2}=140800-5000$$

Odštejte 5000 od 140800, da dobite 135800.

$$-150x+x^{2}=135800$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-150x=135800$$

Delite -150, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -75. Nato dodajte kvadrat števila -75 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=135800+\left(-75\right)^{2}$$

Kvadrat števila -75.

$$x^{2}-150x+5625=135800+5625$$

Seštejte 135800 in 5625.

$$x^{2}-150x+5625=141425$$

Faktorizirajte x^{2}-150x+5625. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=141425$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{141425}$$

Poenostavite.

$$x-75=5\sqrt{5657} x-75=-5\sqrt{5657}$$

Prištejte 75 na obe strani enačbe.

$$x=5\sqrt{5657}+75 x=75-5\sqrt{5657}$$