Rešite (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Izračunajte potenco 100 števila 2, da dobite 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Odštejte 400x na obeh straneh.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Odštejte 10000 na obeh straneh.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Odštejte 10000 od 10000, da dobite 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 100 števila 2, da dobite 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Odštejte 400x na obeh straneh.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Odštejte 10000 na obeh straneh.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Odštejte 10000 od 10000, da dobite 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -400 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -400 je 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{400±400}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 400 in 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{800}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{400±400}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 400 od 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Delite 0 s/z -6.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 100 števila 2, da dobite 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Odštejte 400x na obeh straneh.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Odštejte 10000 na obeh straneh.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Odštejte 10000 od 10000, da dobite 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Delite -400 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Delite 0 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Delite \frac{400}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{200}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{200}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{200}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Odštejte \frac{200}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$