Rešite (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33,333333333$$

$$x=-100$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Izračunajte potenco 100 števila 2, da dobite 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Seštejte 10000 in 10000, da dobite 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Odštejte 400x na obeh straneh.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Združite 200x in -400x, da dobite -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Odštejte 10000 na obeh straneh.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Odštejte 10000 od 20000, da dobite 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3x^{2}+ax+bx+10000. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30000 izdelka.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -200.

$$a=100 b=-300$$

Znova zapišite -3x^{2}-200x+10000 kot \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Faktor -x v prvem in -100 v drugi skupini.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-100 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-100=0 in -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 100 števila 2, da dobite 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Seštejte 10000 in 10000, da dobite 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Odštejte 400x na obeh straneh.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Združite 200x in -400x, da dobite -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Odštejte 10000 na obeh straneh.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Odštejte 10000 od 20000, da dobite 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -200 za b in 10000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 40000 in 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -200 je 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{200±400}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 200 in 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

Delite 600 s/z -6.

$$x=-100$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{200±400}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 400 od 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-200}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 100 števila 2, da dobite 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Seštejte 10000 in 10000, da dobite 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Odštejte 400x na obeh straneh.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Združite 200x in -400x, da dobite -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Odštejte 20000 na obeh straneh.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Odštejte 20000 od 10000, da dobite -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Delite -200 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Delite -10000 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Delite \frac{200}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{100}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{100}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{100}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Seštejte \frac{10000}{3} in \frac{10000}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Odštejte \frac{100}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$