Rešite (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Rešitev za x

$$x=100$$

$$x=0$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 100+x krat 200-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Odštejte 20000 na obeh straneh.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Odštejte 20000 od 20000, da dobite 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+100x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 100 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-100±100}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -100 in 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-100±100}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 100 od -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Delite -200 s/z -2.

$$x=100$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=100$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 100+x krat 200-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Odštejte 20000 na obeh straneh.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Odštejte 20000 od 20000, da dobite 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Delite 100 s/z -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Delite 0 s/z -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Delite -100, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -50. Nato dodajte kvadrat števila -50 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrat števila -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Faktorizirajte x^{2}-100x+2500. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Poenostavite.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Prištejte 50 na obe strani enačbe.

$$x=100 x=0$$