Rešite (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Rešitev za x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 100+2x krat 60+2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Pomnožite 200 in 60, da dobite 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Odštejte 12000 na obeh straneh.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Odštejte 12000 od 6000, da dobite -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 320 za b in -6000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Seštejte 102400 in 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -320 in 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Delite -320+80\sqrt{31} s/z 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 80\sqrt{31} od -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Delite -320-80\sqrt{31} s/z 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 100+2x krat 60+2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Pomnožite 200 in 60, da dobite 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Odštejte 6000 na obeh straneh.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Odštejte 6000 od 12000, da dobite 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Delite 320 s/z 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Delite 6000 s/z 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Delite 80, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 40. Nato dodajte kvadrat števila 40 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Kvadrat števila 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Seštejte 1500 in 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Faktorizirajte x^{2}+80x+1600. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Poenostavite.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Odštejte 40 na obeh straneh enačbe.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$