Rešite (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Rešitev za x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 10+x krat 730-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Odštejte 1000 na obeh straneh.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Odštejte 1000 od 7300, da dobite 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 720 za b in 6300 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 720.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 518400 in 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -720 in 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Delite -720+60\sqrt{151} s/z -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 60\sqrt{151} od -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Delite -720-60\sqrt{151} s/z -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 10+x krat 730-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Odštejte 7300 na obeh straneh.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Odštejte 7300 od 1000, da dobite -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Delite 720 s/z -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Delite -6300 s/z -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Delite -720, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -360. Nato dodajte kvadrat števila -360 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Kvadrat števila -360.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Seštejte 6300 in 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Faktorizirajte x^{2}-720x+129600. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Poenostavite.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Prištejte 360 na obe strani enačbe.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$