Rešite (1-3x)(2x-3)=4x^2+1

$$( 1 - 3 x ) ( 2 x - 3 ) = 4 x ^ { 2 } + 1$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+11}{20}\approx 0,55-0,3122499i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{39}i}{20}\approx 0,55+0,3122499i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 1-3x krat 2x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$11x-3-6x^{2}=4x^{2}+1$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$11x-3-6x^{2}-4x^{2}=1$$

Združite -6x^{2} in -4x^{2}, da dobite -10x^{2}.

$$11x-3-10x^{2}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$11x-3-10x^{2}-1=0$$

Odštejte 1 od -3, da dobite -4.

$$11x-4-10x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-10x^{2}+11x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -10 za a, 11 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-10\right)\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-10\right)\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+40\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 s/z -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-160}}{2\left(-10\right)}$$

Seštejte 121 in -160.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-39}}{2\left(-10\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -39.

$$x=\frac{-11±\sqrt{39}i}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{39}i}{-20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±\sqrt{39}i}{-20}, ko je ± plus. Seštejte -11 in i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{39}i}{-20}$$

Delite -11+i\sqrt{39} s/z -20.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+11}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±\sqrt{39}i}{-20}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{39} od -11.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-11}{-20}$$

Delite -11-i\sqrt{39} s/z -20.

$$x=\frac{11+\sqrt{39}i}{20}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+11}{20} x=\frac{11+\sqrt{39}i}{20}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 1-3x krat 2x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$11x-3-6x^{2}=4x^{2}+1$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$11x-3-6x^{2}-4x^{2}=1$$

Združite -6x^{2} in -4x^{2}, da dobite -10x^{2}.

$$11x-3-10x^{2}=1$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$11x-10x^{2}=1+3$$

Seštejte 1 in 3, da dobite 4.

$$11x-10x^{2}=4$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+11x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo -10.

$$\frac{-10x^{2}+11x}{-10}=\frac{4}{-10}$$

Z deljenjem s/z -10 razveljavite množenje s/z -10.

$$x^{2}+\frac{11}{-10}x=\frac{4}{-10}$$

Delite 11 s/z -10.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{4}{-10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{-10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=-\frac{2}{5}$$

Delite -\frac{11}{10}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{20}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{20} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{20} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{400}$$

Seštejte -\frac{2}{5} in \frac{121}{400} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=-\frac{39}{400}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=-\frac{39}{400}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{400}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{39}i}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{39}i}{20}$$

Prištejte \frac{11}{20} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{11+\sqrt{39}i}{20} x=\frac{-\sqrt{39}i+11}{20}$$