Rešite (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Ovrednoti

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6,878679656$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 18=3^{2}\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3^{2}\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Združite \sqrt{2} in \frac{\sqrt{2}}{2}, da dobite \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1-3\sqrt{2} s/z \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Izrazite -3\times \frac{3}{2} kot enojni ulomek.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Pomnožite -3 in 3, da dobite -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Ulomek \frac{-9}{2} je mogoče drugače zapisati kot -\frac{9}{2} z ekstrahiranjem negativnega znaka.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} s/z \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} in \sqrt{2}, da dobite 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Faktoriziraj

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6,878679656440358$$