Rešite (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Rešitev za z

$$z=-3$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Odštej 5 od 2-3i tako, da odštejete ustrezne realne in imaginarne dele.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Odštejte 5 od 2, da dobite -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Delite obe strani z vrednostjo 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Števec in imenovalec \frac{-3-3i}{1+i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Zmnožite zahtevna števila -3-3i in 1-i kot množite binome.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Izvedi množenje v -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Združi realne in imaginarne dele v -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Izvedi seštevanje v -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Delite -6 s/z 2, da dobite -3.

$$z=-3$$