Rešite (1+2i)^2=(a+bi)(2-i)

$$( 1 + 2 i ) ^ { 2 } = ( a + b i ) ( 2 - i )$$

Rešitev za a

$$a=-2+i-ib$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Izračunajte potenco 1+2i števila 2, da dobite -3+4i.

$$-3+4i=\left(a+bi\right)\left(2-i\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite a+bi s/z 2-i.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(2-i\right)bi$$

Pomnožite 2-i in i, da dobite 1+2i.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b=-3+4i$$

Odštejte \left(1+2i\right)b na obeh straneh.

$$\left(2-i\right)a=-3+4i-\left(1+2i\right)b$$

Pomnožite -1 in 1+2i, da dobite -1-2i.

$$\left(2-i\right)a=-3+4i+\left(-1-2i\right)b$$

Enačba je v standardni obliki.

$$\left(2-i\right)a=\left(-1-2i\right)b+\left(-3+4i\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 2-i.

$$\frac{\left(2-i\right)a}{2-i}=\frac{\left(-1-2i\right)b+\left(-3+4i\right)}{2-i}$$

Z deljenjem s/z 2-i razveljavite množenje s/z 2-i.

$$a=\frac{\left(-1-2i\right)b+\left(-3+4i\right)}{2-i}$$

Delite -3+4i+\left(-1-2i\right)b s/z 2-i.

$$a=-2+i-ib$$

Rešitev za b

$$b=ia+\left(1+2i\right)$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Izračunajte potenco 1+2i števila 2, da dobite -3+4i.

$$-3+4i=\left(a+bi\right)\left(2-i\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite a+bi s/z 2-i.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(2-i\right)bi$$

Pomnožite 2-i in i, da dobite 1+2i.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b=-3+4i$$

Odštejte \left(2-i\right)a na obeh straneh.

$$\left(1+2i\right)b=-3+4i-\left(2-i\right)a$$

Pomnožite -1 in 2-i, da dobite -2+i.

$$\left(1+2i\right)b=-3+4i+\left(-2+i\right)a$$

Enačba je v standardni obliki.

$$\left(1+2i\right)b=\left(-2+i\right)a+\left(-3+4i\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)b}{1+2i}=\frac{\left(-2+i\right)a+\left(-3+4i\right)}{1+2i}$$

Z deljenjem s/z 1+2i razveljavite množenje s/z 1+2i.

$$b=\frac{\left(-2+i\right)a+\left(-3+4i\right)}{1+2i}$$

Delite -3+4i+\left(-2+i\right)a s/z 1+2i.

$$b=ia+\left(1+2i\right)$$