Rešite (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Ovrednoti

$$7-2y-8y^{2}$$

Koraki rešitve

Seštejte 3 in 4, da dobite 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Združite -y^{2} in -7y^{2}, da dobite -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Faktoriziraj

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Seštejte 3 in 4, da dobite 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Združite -y^{2} in -7y^{2}, da dobite -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 s/z 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Seštejte 4 in 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -2 je 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Delite 2+2\sqrt{57} s/z -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{57} od 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Delite 2-2\sqrt{57} s/z -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{-1-\sqrt{57}}{8} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{-1+\sqrt{57}}{8} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$