Rešite (-5x+4)^2-4=0

$$( - 5 x + 4 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Odštejte 4 od 16, da dobite 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 25x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-40 ab=25\times 12=300$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 300 izdelka.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -40.

$$a=-30 b=-10$$

Znova zapišite 25x^{2}-40x+12 kot \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right).

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right)$$

Faktor 5x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$5x\left(5x-6\right)-2\left(5x-6\right)$$

Faktor skupnega člena 5x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-6\right)\left(5x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x-6=0 in 5x-2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Odštejte 4 od 16, da dobite 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, -40 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 12}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1200}}{2\times 25}$$

Seštejte 1600 in -1200.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±20}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost -40 je 40.

$$x=\frac{40±20}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{40±20}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{40±20}{50}, ko je ± plus. Seštejte 40 in 20.

$$x=\frac{60}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{60}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{6}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{40±20}{50}, ko je ± minus. Odštejte 20 od 40.

$$x=\frac{20}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Odštejte 4 od 16, da dobite 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$25x^{2}-40x=-12$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{12}{25}$$

Z deljenjem s/z 25 razveljavite množenje s/z 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{12}{25}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-40}{25} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{12}{25}$$

Delite -\frac{8}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-12+16}{25}$$

Seštejte -\frac{12}{25} in \frac{16}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{2}{5}$$

Prištejte \frac{4}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$