Rešite (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -2x+9 krat -9x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Združite 18x^{2} in 81x^{2}, da dobite 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Združite -91x in 90x, da dobite -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Seštejte 45 in 25, da dobite 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 99 za a, -1 za b in 70 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Pomnožite -4 s/z 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Pomnožite -396 s/z 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Seštejte 1 in -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Uporabite kvadratni koren števila -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Pomnožite 2 s/z 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}, ko je ± plus. Seštejte 1 in i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{27719} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -2x+9 krat -9x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Združite 18x^{2} in 81x^{2}, da dobite 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Združite -91x in 90x, da dobite -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Seštejte 45 in 25, da dobite 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Odštejte 70 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$99x^{2}-x=-70$$

Delite obe strani z vrednostjo 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Z deljenjem s/z 99 razveljavite množenje s/z 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Delite -\frac{1}{99}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{198}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{198} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{198} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Seštejte -\frac{70}{99} in \frac{1}{39204} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Prištejte \frac{1}{198} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$