Rešite (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Rešitev za k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Pomnožite 4 in 4, da dobite 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Pomnožite 16 in 4, da dobite 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Odštejte 64 od 144, da dobite 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte k^{2}+24k+80 z uporabo formule k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=24 ab=80$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 80 izdelka.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 24.

$$a=4 b=20$$

Faktoriziran izraz \left(k+a\right)\left(k+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite k+4=0 in k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Pomnožite 4 in 4, da dobite 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Pomnožite 16 in 4, da dobite 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Odštejte 64 od 144, da dobite 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot k^{2}+ak+bk+80. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 80 izdelka.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 24.

$$a=4 b=20$$

Znova zapišite k^{2}+24k+80 kot \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Faktoriziranje k v prvi in 20 v drugi skupini.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena k+4 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite k+4=0 in k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Pomnožite 4 in 4, da dobite 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Pomnožite 16 in 4, da dobite 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Odštejte 64 od 144, da dobite 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 24 za b in 80 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Kvadrat števila 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Seštejte 576 in -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-24±16}{2}, ko je ± plus. Seštejte -24 in 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$k=-4$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-24±16}{2}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Delite -40 s/z 2.

$$k=-20$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=-4 k=-20$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Pomnožite 4 in 4, da dobite 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Pomnožite 16 in 4, da dobite 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Odštejte 64 od 144, da dobite 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Odštejte 80 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$24k+k^{2}=-80$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Delite 24, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 12. Nato dodajte kvadrat števila 12 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Seštejte -80 in 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Faktorizirajte k^{2}+24k+144. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Poenostavite.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$k=-4 k=-20$$