Rešite (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Ovrednoti

$$7+10x-12x^{2}$$

Koraki rešitve

Združite -10x^{2} in -2x^{2}, da dobite -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Združite x in 9x, da dobite 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Faktoriziraj

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite -10x^{2} in -2x^{2}, da dobite -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Združite x in 9x, da dobite 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 s/z 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Seštejte 100 in 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Delite -10+2\sqrt{109} s/z -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{109} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Delite -10-2\sqrt{109} s/z -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5-\sqrt{109}}{12} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5+\sqrt{109}}{12} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$