Rešite (-1+3x)^2=(-1+11x)(-1+x)

$$( - 1 + 3 x ) ^ { 2 } = ( - 1 + 11 x ) ( - 1 + x )$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-1+3x\right)^{2}.

$$1-6x+9x^{2}=\left(-1+11x\right)\left(-1+x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -1+11x krat -1+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1-6x+9x^{2}=1-12x+11x^{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$1-6x+9x^{2}-1=-12x+11x^{2}$$

Odštejte 1 od 1, da dobite 0.

$$-6x+9x^{2}=-12x+11x^{2}$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$-6x+9x^{2}+12x=11x^{2}$$

Združite -6x in 12x, da dobite 6x.

$$6x+9x^{2}=11x^{2}$$

Odštejte 11x^{2} na obeh straneh.

$$6x+9x^{2}-11x^{2}=0$$

Združite 9x^{2} in -11x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$6x-2x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-1+3x\right)^{2}.

$$1-6x+9x^{2}=\left(-1+11x\right)\left(-1+x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -1+11x krat -1+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1-6x+9x^{2}=1-12x+11x^{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$1-6x+9x^{2}-1=-12x+11x^{2}$$

Odštejte 1 od 1, da dobite 0.

$$-6x+9x^{2}=-12x+11x^{2}$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$-6x+9x^{2}+12x=11x^{2}$$

Združite -6x in 12x, da dobite 6x.

$$6x+9x^{2}=11x^{2}$$

Odštejte 11x^{2} na obeh straneh.

$$6x+9x^{2}-11x^{2}=0$$

Združite 9x^{2} in -11x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$6x-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 6 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±6}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Delite 0 s/z -4.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±6}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 6 od -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Delite -12 s/z -4.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-1+3x\right)^{2}.

$$1-6x+9x^{2}=\left(-1+11x\right)\left(-1+x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -1+11x krat -1+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1-6x+9x^{2}=1-12x+11x^{2}$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$1-6x+9x^{2}+12x=1+11x^{2}$$

Združite -6x in 12x, da dobite 6x.

$$1+6x+9x^{2}=1+11x^{2}$$

Odštejte 11x^{2} na obeh straneh.

$$1+6x+9x^{2}-11x^{2}=1$$

Združite 9x^{2} in -11x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$1+6x-2x^{2}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$6x-2x^{2}=1-1$$

Odštejte 1 od 1, da dobite 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Delite 6 s/z -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=0$$