Rešite (-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

Rešitev za y

$$y=176$$

$$y=446$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 0 in 1, da dobite 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Pomnožite 0 in 1, da dobite 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Če število 0 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Izračunajte potenco 0 števila 2, da dobite 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Seštejte -115 in 4, da dobite -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Nasprotna vrednost -111 je 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Kvadrat števila 200-y+111.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Seštejte 0 in 96721, da dobite 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Odštejte 18225 na obeh straneh.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

Odštejte 18225 od 96721, da dobite 78496.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -622 za b in 78496 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

Kvadrat števila -622.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 78496.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

Seštejte 386884 in -313984.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 72900.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

Nasprotna vrednost -622 je 622.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{622±270}{2}, ko je ± plus. Seštejte 622 in 270.

$$y=\frac{892}{2}$$

Delite 892 s/z 2.

$$y=446$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{622±270}{2}, ko je ± minus. Odštejte 270 od 622.

$$y=\frac{352}{2}$$

Delite 352 s/z 2.

$$y=176$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=446 y=176$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 0 in 1, da dobite 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Pomnožite 0 in 1, da dobite 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Če število 0 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Izračunajte potenco 0 števila 2, da dobite 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Seštejte -115 in 4, da dobite -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Nasprotna vrednost -111 je 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Kvadrat števila 200-y+111.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Seštejte 0 in 96721, da dobite 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Odštejte 96721 na obeh straneh.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

Odštejte 96721 od 18225, da dobite -78496.

$$y^{2}-622y=-78496$$

Delite -622, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -311. Nato dodajte kvadrat števila -311 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

Kvadrat števila -311.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

Seštejte -78496 in 96721.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

Faktorizirajte y^{2}-622y+96721. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Poenostavite.

$$y-311=135 y-311=-135$$

Prištejte 311 na obe strani enačbe.

$$y=446 y=176$$