Rešite (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Odštejte 8 od 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Seštejte 25 in 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{5} od 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Odštejte 3 od 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Seštejte 5 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$