Rešite (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3,274480451$$

Koraki rešitve

Pretvorite 48 v ulomek \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

\frac{192}{4} in \frac{1}{4} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Seštejte 192 in 1, da dobite 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{193}{4}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 4 in dobite 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Izrazite \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} kot enojni ulomek.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Faktorizirajte 27=3^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Izrazite \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} kot enojni ulomek.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Če želite \sqrt{193} pomnožite in \sqrt{6}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Faktorizirajte 1158=3\times 386. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3\times 386} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Pomnožite \sqrt{3} in \sqrt{3}, da dobite 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Pomnožite 6 in 3, da dobite 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Delite 3\sqrt{386} s/z 18, da dobite \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$