Rešite (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Rešitev za a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Koraki rešitve

Razmislite o \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Izračunajte potenco \sqrt{a} števila 2, da dobite a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Izračunajte potenco \sqrt{b} števila 2, da dobite b.

$$a-b=a-b$$

Odštejte a na obeh straneh.

$$a-b-a=-b$$

Združite a in -a, da dobite 0.

$$-b=-b$$

Okrajšaj -1 na obeh straneh.

$$b=b$$

Prerazporedite člene.

$$\text{true}$$

To je za vsak a »true«.

$$a\in \mathrm{C}$$

Rešitev za b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Koraki rešitve

Razmislite o \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Izračunajte potenco \sqrt{a} števila 2, da dobite a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Izračunajte potenco \sqrt{b} števila 2, da dobite b.

$$a-b=a-b$$

Dodajte b na obe strani.

$$a-b+b=a$$

Združite -b in b, da dobite 0.

$$a=a$$

Prerazporedite člene.

$$\text{true}$$

To je za vsak b »true«.

$$b\in \mathrm{C}$$

Rešitev za a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Koraki rešitve

Razmislite o \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Izračunajte potenco \sqrt{a} števila 2, da dobite a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Izračunajte potenco \sqrt{b} števila 2, da dobite b.

$$a-b=a-b$$

Odštejte a na obeh straneh.

$$a-b-a=-b$$

Združite a in -a, da dobite 0.

$$-b=-b$$

Okrajšaj -1 na obeh straneh.

$$b=b$$

Prerazporedite člene.

$$\text{true}$$

To je za vsak a »true«.

$$a\in \mathrm{R}$$

Rešitev za b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Koraki rešitve

Razmislite o \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Izračunajte potenco \sqrt{a} števila 2, da dobite a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Izračunajte potenco \sqrt{b} števila 2, da dobite b.

$$a-b=a-b$$

Dodajte b na obe strani.

$$a-b+b=a$$

Združite -b in b, da dobite 0.

$$a=a$$

Prerazporedite člene.

$$\text{true}$$

To je za vsak b »true«.

$$b\in \mathrm{R}$$