Rešite (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Ovrednoti

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{7} je 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Seštejte 7 in 9, da dobite 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{14} je 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Faktorizirajte 14=2\times 7. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2\times 7} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pomnožite \sqrt{2} in \sqrt{2}, da dobite 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pomnožite -2 in 2, da dobite -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Seštejte 14 in 2, da dobite 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 16-4\sqrt{7}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Odštejte 16 od 16, da dobite 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Združite 6\sqrt{7} in 4\sqrt{7}, da dobite 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Razširi

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{7} je 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Seštejte 7 in 9, da dobite 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{14} je 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Faktorizirajte 14=2\times 7. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2\times 7} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pomnožite \sqrt{2} in \sqrt{2}, da dobite 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pomnožite -2 in 2, da dobite -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Seštejte 14 in 2, da dobite 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 16-4\sqrt{7}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Odštejte 16 od 16, da dobite 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Združite 6\sqrt{7} in 4\sqrt{7}, da dobite 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$