Rešite (sqrt{6}-3)^2-(sqrt{6}-2)(sqrt{16}+2)+2sqrt{54}

$$( \sqrt { 6 } - 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 6 } - 2 ) ( \sqrt { 16 } + 2 ) + 2 \sqrt { 54 }$$

Ovrednoti

$$27-6\sqrt{6}\approx 12,303061543$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{6}-3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6\sqrt{6}+9-\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{16}+2\right)+2\sqrt{54}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{6} je 6.

$$6-6\sqrt{6}+9-\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{16}+2\right)+2\sqrt{54}$$

Seštejte 6 in 9, da dobite 15.

$$15-6\sqrt{6}-\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{16}+2\right)+2\sqrt{54}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 16 in dobite 4.

$$15-6\sqrt{6}-\left(\sqrt{6}-2\right)\left(4+2\right)+2\sqrt{54}$$

Seštejte 4 in 2, da dobite 6.

$$15-6\sqrt{6}-\left(\sqrt{6}-2\right)\times 6+2\sqrt{54}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \sqrt{6}-2 s/z 6.

$$15-6\sqrt{6}-\left(6\sqrt{6}-12\right)+2\sqrt{54}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 6\sqrt{6}-12, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$15-6\sqrt{6}-6\sqrt{6}+12+2\sqrt{54}$$

Združite -6\sqrt{6} in -6\sqrt{6}, da dobite -12\sqrt{6}.

$$15-12\sqrt{6}+12+2\sqrt{54}$$

Seštejte 15 in 12, da dobite 27.

$$27-12\sqrt{6}+2\sqrt{54}$$

Faktorizirajte 54=3^{2}\times 6. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3^{2}\times 6} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$27-12\sqrt{6}+2\times 3\sqrt{6}$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$27-12\sqrt{6}+6\sqrt{6}$$

Združite -12\sqrt{6} in 6\sqrt{6}, da dobite -6\sqrt{6}.

$$27-6\sqrt{6}$$