Rešite (sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3})

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

Ovrednoti

$$9$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Seštejte 3 in 1, da dobite 4.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Razmislite o \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Odštejte 1 od 2, da dobite 1.

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Odštejte 1 od 4, da dobite 3.

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 3-\sqrt{3}.

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

Seštejte 3 in 6, da dobite 9.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Združite 2\sqrt{3} in -2\sqrt{3}, da dobite 0.

$$9$$

Faktoriziraj

$$3^{2}$$