Rešite (sqrt{24}-sqrt{1/3})-3(sqrt{1/27}+sqrt{6})

$$( \sqrt { 24 } - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } ) - 3 ( \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + \sqrt { 6 } )$$

Ovrednoti

$$-\frac{2\sqrt{3}}{3}-\sqrt{6}\approx -3,604190281$$

Kratka navodila za rešitev

Faktorizirajte 24=2^{2}\times 6. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 6} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$2\sqrt{6}-\sqrt{\frac{1}{3}}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{1}{3}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Izračunajte kvadratni koren števila 1 in dobite 1.

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{\sqrt{3}}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}.

$$2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{3}}{3}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 2\sqrt{6} s/z \frac{3}{3}.

$$\frac{3\times 2\sqrt{6}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Ker \frac{3\times 2\sqrt{6}}{3} in \frac{\sqrt{3}}{3} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{3\times 2\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Izvedi množenje v 3\times 2\sqrt{6}-\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{1}{27}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Izračunajte kvadratni koren števila 1 in dobite 1.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{1}{\sqrt{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Faktorizirajte 27=3^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{1}{3\sqrt{3}}+\sqrt{6}\right)$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{3\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sqrt{6}\right)$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+\sqrt{6}\right)$$

Pomnožite 3 in 3, da dobite 9.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{\sqrt{3}}{9}+\sqrt{6}\right)$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite \sqrt{6} s/z \frac{9}{9}.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{\sqrt{3}}{9}+\frac{9\sqrt{6}}{9}\right)$$

\frac{\sqrt{3}}{9} in \frac{9\sqrt{6}}{9} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\times \frac{\sqrt{3}+9\sqrt{6}}{9}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 3 in 9.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}+9\sqrt{6}}{3}$$

Ker \frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3} in \frac{\sqrt{3}+9\sqrt{6}}{3} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+9\sqrt{6}\right)}{3}$$

Izvedi množenje v 6\sqrt{6}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+9\sqrt{6}\right).

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{3}-9\sqrt{6}}{3}$$

Izvedi izračune v 6\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{3}-9\sqrt{6}.

$$\frac{-3\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{3}$$