Rešite (sqrt{2}+1)^3-(sqrt{2}-1)^3

$$( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 3 } - ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 3 }$$

Ovrednoti

$$14$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, da razširite \left(\sqrt{2}+1\right)^{3}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\times 2+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Pomnožite 3 in 2, da dobite 6.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+6+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Seštejte 6 in 1, da dobite 7.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, da razširite \left(\sqrt{2}-1\right)^{3}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}-1\right)$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\times 2+3\sqrt{2}-1\right)$$

Pomnožite -3 in 2, da dobite -6.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-6+3\sqrt{2}-1\right)$$

Odštejte 1 od -6, da dobite -7.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za \left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7-3\sqrt{2}$$

Združite \left(\sqrt{2}\right)^{3} in -\left(\sqrt{2}\right)^{3}, da dobite 0.

$$7+3\sqrt{2}+7-3\sqrt{2}$$

Seštejte 7 in 7, da dobite 14.

$$14+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Združite 3\sqrt{2} in -3\sqrt{2}, da dobite 0.

$$14$$

Faktoriziraj

$$2\times 7$$