Rešite (sqrt{18}+sqrt{12})(3sqrt{2}-2sqrt{3})-(sqrt{3}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 18 } + \sqrt { 12 } ) ( 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Ovrednoti

$$2\sqrt{6}+1\approx 5,898979486$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 18=3^{2}\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3^{2}\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{12}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktorizirajte 12=2^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Razmislite o \left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite 9 in 2, da dobite 18.

$$18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$18-4\times 3-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite 4 in 3, da dobite 12.

$$18-12-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Odštejte 12 od 18, da dobite 6.

$$6-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$6-\left(3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Če želite \sqrt{3} pomnožite in \sqrt{2}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+2\right)$$

Seštejte 3 in 2, da dobite 5.

$$6-\left(5-2\sqrt{6}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5-2\sqrt{6}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6-5+2\sqrt{6}$$

Odštejte 5 od 6, da dobite 1.

$$1+2\sqrt{6}$$