Rešite (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Ovrednoti

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{10} je 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktorizirajte 10=2\times 5. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2\times 5} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} in \sqrt{2}, da dobite 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite -2 in 2, da dobite -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Seštejte 10 in 2, da dobite 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Razširi

$$12-4\sqrt{5}$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{10} je 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktorizirajte 10=2\times 5. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2\times 5} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} in \sqrt{2}, da dobite 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite -2 in 2, da dobite -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Seštejte 10 in 2, da dobite 12.

$$12-4\sqrt{5}$$