Rešite (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Ovrednoti

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0,63567449$$

Kratka navodila za rešitev

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{1}{2}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 1 in dobite 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 2 in 3 je 6. Pomnožite \frac{\sqrt{2}}{2} s/z \frac{3}{3}. Pomnožite \frac{\sqrt{3}}{3} s/z \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Ker \frac{3\sqrt{2}}{6} in \frac{2\sqrt{3}}{6} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Faktorizirajte 24=2^{2}\times 6. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 6} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 2 in 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Izrazite \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} kot enojni ulomek.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} s/z \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Faktorizirajte 6=2\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Pomnožite \sqrt{2} in \sqrt{2}, da dobite 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Pomnožite 3 in 2, da dobite 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Faktorizirajte 6=3\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Pomnožite \sqrt{3} in \sqrt{3}, da dobite 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Pomnožite -2 in 3, da dobite -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Faktoriziraj

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0,63567449$$