Rešite (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

Rešitev za x

$$x=-16$$

$$x=7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{1}{2} s/z 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Odštejte 60 na obeh straneh.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -\frac{1}{2} s/z x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} s/z x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

Združite x^{2} in -\frac{1}{2}x^{2}, da dobite \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

Združite 5x in -\frac{1}{2}x, da dobite \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

Odštejte 60 od 4, da dobite -56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{2} za a, \frac{9}{2} za b in -56 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 s/z -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Seštejte \frac{81}{4} in 112.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{529}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{9}{2} in \frac{23}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{7}{1}$$

Delite 7 s/z 1.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}, ko je ± minus. Odštejte -\frac{9}{2} od \frac{23}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=-\frac{16}{1}$$

Delite -16 s/z 1.

$$x=-16$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7 x=-16$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{1}{2} s/z 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -\frac{1}{2} s/z x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} s/z x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

Združite x^{2} in -\frac{1}{2}x^{2}, da dobite \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

Združite 5x in -\frac{1}{2}x, da dobite \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

Odštejte 4 od 60, da dobite 56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{2} razveljavite množenje s/z \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Delite \frac{9}{2} s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite \frac{9}{2} z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Delite 56 s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite 56 z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=112$$

Delite 9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

Seštejte 112 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

Odštejte \frac{9}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=7 x=-16$$