Rešite (5/3)^x=9/25

$$( \frac { 5 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 9 } { 25 }$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$\left(\frac{5}{3}\right)^{x}=\frac{9}{25}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(\left(\frac{5}{3}\right)^{x})=\log(\frac{9}{25})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(\frac{5}{3})=\log(\frac{9}{25})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(\frac{5}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{9}{25})}{\log(\frac{5}{3})}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{5}{3}}\left(\frac{9}{25}\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{5}{3})}+2\log_{\frac{5}{3}}\left(\frac{3}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$